Брежнев всегда побаивался, что с ним поступят так же, как он сам поступил с Хрущевым, и потому опасался сильных, влиятельных коллег. По мере роста международного авторитета советского премьера Брежнев, заручившись поддержкой Громыко, постепенно оттеснял Косыгина от внешней политики – слишком сильной была ревность Леонида Ильича к тому уважению, которым пользовался Косыгин в мире.
